יומיות 08.09.2026: פורמליזציה של המשפט האחרון של פרמה

בסופ"ש פורסמה ביקורת על הספר השלישי והחדש מאד בעלילות אנה ודין. סדרת ספרי פנטזיה בלשיים; אחת הפופולריות בז'אנר כרגע. הספר השלישי מצוין כמו קודמיו.

יומיות מאד ארוכות היום. קחו נשימה.

0. לפני הכל: חברי הותיק ארץ מיירנץ מריץ הדסטארט לספר "כרטיס אדום לעיירה". אני כבר אתן לו לספר על הספר, אבל לפני זה, כמה פרטים ממני על האיש עצמו.

מיירנץ הוא מחזאי וסופר מוכשר בטירוף. מאלו שיוצרים מתוך תשוקה.  משנות חברות ארוכות עימו אני מכיר את הידע האדיר שלו בספרות ומחזאות קלאסית. הסגנון שלו הוא קלאסי, שמותאם לעולם המודרני.

את המחזה שלו, צמחים מטפסים, עוד הספקתי לראות בישראל. הוא היה פשוט מעולה. הספר האחרון שלו שיצא, דולדן, זכה לאינספור ביקורות ושבחים. טרם קראתי אותו (לצערי) בגלל שאני צריך עוד להסדיר את ענייני הקריאה הדיגיטלית בעברית. אעשה זאת בקרוב.

לגבי הספר? הנה מה שיש לסופר לאמר:

"רומן חדש שנולד מתוך כמעט עשר שנות החיים שלי בגרמניה. רציתי להכיר את החברה הגרמנית, ללמוד את השפה ולהבין טוב יותר את המקום שבו נכתבה חלק גדול מההיסטוריה של המאה העשרים.

אבל גיליתי גם גרמניה אחרת. עיירות שהמפעלים שלהן נסגרו, מרכזים מסחריים ריקים, מועדוני כדורגל שנאבקים לשרוד, צעירים שעוזבים לערים הגדולות, ומי שנשאר מנסה למצוא משמעות בעולם שהשתנה מהר מדי.

במהלך השנים נסעתי עשרות פעמים ברחבי גרמניה וניהלתי מאות שיחות עם אנשים מכל קצוות החברה הגרמנית, כולל כאלה שרובנו היינו מעדיפים להימנע ממפגש איתם."

המטרה היא 18,000 אלף שקל. יותר מ-11 אלף כבר נאספו ונותרו כמעט 40 ימים. מאמין שהוא יגיע למטרה. תצטרכו להדסטארט פה.

1. המתמטיקה הפכה לתחום סקסי! מגיעות חדשות מרגשות כל יום. התחום בטלטלה, והרגשות מאד גבוהים. רק לעכל את הידיעות על הוכחות חדשות ולקרוא את שלל מאמרי הדעה של מתמטיקאיים מוכשרים על AI ועתיד התחום גוזל לי כרגע חצי יום עבודה.

זה לא מצב בריא. העבודה שנדרשת לעקוב אחרי מה שקורה בתחום לא צריכה להיות יותר גדולה מהזמן שיש לך אשכרה לעבוד על התחום.

לא כל התוצאות הן של AI! נגיד, הרווח בין ראשוניים עוקבים (מה הפער הכי גדול בין שני מספרים ראשוניים) – צומצם בידי ג'וליה סטדלמן בלי AI. היא הוכיחה שהפער המינימלי החדש הוא 240. הפער הקודם, 246 משנת 2014, הושג אחרי מאמץ אדיר של קבוצת מתמטיקאיים מובילים. סטדלמן? עשתה את זה בנונשלנטיות לבד.

סטדלמן עצמה אמרה שלא צריך להיקשר יותר מדי למספר 240, כי עיקר החדשנות שלה הוא בשיטה חדשה ולא במספר עצמו. ואכן, שלושה ימים אח"כ ה-AI של AxiomMath הצליח לצמצם את המספר ל-212. ואכן, שעתיים מאוחר יותר Astra של OpenAI הצליח לצמצם אותו ל-186. האם הם השתמשו באותה השיטה של סטדלמן או המציאו משהו חדש? איןלימושג. כבר אמרתי שקצב החדשות גדול מהיכולת שלי לעקוב אחרי הפרטים שלהן.

תוצאה נוספת שהיא לא של AI – כנראה – היא פירוק לגורמים של RSA-260.

הסיפור פה, בקצרה, זה שב-1991 מעבדות RSA פירסמו שורה של מספרים ענקיים שהם מכפלה של שני גורמים ראשוניים, וקראו לציבור למצוא מה הגורמים הראשוניים שלהם.

המספר הקודם בסדרה, RSA-250, פורק לגורמים ב-2020. לפני שלושה ימים הציג אריק לו בטוויטר פירוק של RSA-260. הוא עשה את זה, בצורה מאד מודרנית, בציוץ אחד שפשוט נקב באחד הגורמים (כמה שקשה למצוא את זה, ככה קל לבדוק שזה נכון. חילוק זאת פעולה קלה, אפילו במספרים ענקיים).

האם זה נעשה ע"י AI? כנראה שלא. אני אומר כנראה כי לו עצמו קצת מעצבן – ומעבר לשוויץ של להציג את התוצאה בציוץ, הוא גם מפזר בדיחות טינאייג'ריות שהוא מצא את זה ידנית במקום לתת משפט פשוט שמסביר איך זה נעשה. אבל כנראה שזה לא נעשה עם AI, בגלל שלא צריך AI לתוצאה כזאת.

אסביר: אין אתגר מתמטי גדול בלפרק את מספרי RSA כיום. הכל שאלה של כמה ציוד מחשב רוצים להשקיע בזה. הכמות יקרה אבל לא אסטרונומית. הניחוש שלי הוא שבגלל הסקסיות הפתאומית של גילויים מתמטיים יותר ציוד מחשב מנותב לבעיות כאלו.

2. ההקדמה לדבר העיקרי שרציתי לדבר עליו הפכה לארוכה והפכה לאייטם בעצמה. אבל הנה החדשות העיקריות שעניינו אותי השבוע:

ה-AI של אנת'רופיק יצר הוכחה פורמלית של המשפט האחרון של פרמה.

מה זה הוכחה פורמלית אתם שואלים? אז ככה. במאה הנוכחית תפס תאוצה תחום של לכתוב הוכחות מתמטיות כמו קוד. ברגע שהן נכתבות ככה, אפשר לבדוק אוטומטית אם הן נכונות. יש מתמטיקאיים שמאוהבים ברעיון, ועוד לפני ה-AI רצו לדרוש שכל מאמר מתמטי יגיע עם הוכחה פורמלית צמודה אליו. אני – שהרבה יותר מתעניין ברעיון של הוכחה חדשה מאשר בפרטים הטכנים של הנכונות שלה – לא מת על הגישה הזאת. אבל זה עניין של אופי.

את המשפט האחרון של פרמה אני מקווה שלא צריך להציג. אבל אולי זאת הזדמנות להמליץ על הספר הקלאסי של סיימון סינג בנידון. אולי ספר המדע הפופולרי על מתמטיקה הטוב ביותר שנכתב אי פעם.

ההוכחה של המשפט האחרון של פרמה היא 129 עמודים קשים לקריאה. עם זאת, היא מ-1993, עברו עליה אלפי אם לא עשרות אלפי מתמטיקאיים ויש די קונצנזוס שהיא נכונה. פורמליזציה שלה היא יותר אבן דרך סמלית מאשר הישג מתמטי אמיתי.

מי שאמור היה לעשות פורמליזציה של המשפט – או לפחות של חלק ממנו – הוא קווין בזארד. הוא קיבל מלגה של מליון פאונד לחמש שנים לעשות את זה. ה-AI של אנתרופיק השלים את המשימה ב-11 יום (אם כי אנחנו לא יודע מה עלות החישוב).

בזארד לא בדיוק מובטל עכשיו. ראשית, כי נסיוני באקדמיה מראה שיותר קשה לקחת מלגות שניתנו לחוקרים מלהסיר חסינות של חברי כנסת. ברגע שנתת מלגה זה כסף אבוד. ושנית, כי חלק גדול מהעבודה של בזארד הוא להנגיש את הפורמליזציה של ההוכחה וההוכחה עצמה לציבור – ואת זה אנת'רופיק לא עשו.

הפורמליזציה של אנת'רופיק כוללת 13 מליון שורות קוד עם 29,511 למות. אף בן אנוש לעולם לא יסתכל על זה. מבחינה מתמטית כאמור הפורמליזציה די חסרת משמעות. המשמעות שלה היא יותר בהיתכנות של פורמליזציה אוטומטית למאמרים אנושיים.

מה עוד המשמעות של יכולות ה-AI החדשות עם אוטומציה? בגדול הן הופכות חלקים ממתמטיקה להנדסה – ואז אפשר להשתמש בשיטות הנדסיות ליצור מתמטיקה חדשה. יש לי מה לאמר על זה; נשמור את זה לפוסט אחר כי זה כבר ארוך מדי.

אנקדוטה לסיום: בזארד מספר שב-1993 הוא נכח בהרצאה הראשונה מתוך שלוש בה אנדרו ויילס הציג לעולם את ההוכחה של המשפט האחרון של פרמה. הוא לא הבין כלום, ולכן הבריז משתי ההרצאות האחרות, ובמקום זה נסע לאירלנד עם החברה החדשה שלו. הוא היה כה מאוהב עד שהוא לא עקב אחרי החדשות, ורק כשחזר גילה שהוא פיספס הרצאה היסטורית שמוכיחה את המשפט האחרון של פרמה.

דבר דומה קרה עכשיו עם הפורמליזציה של המשפט. בזארד נסע – עם אותה החברה – לפסטיבל מוזיקה בויילס. הקליטה שם הייתה גרועה. היו לו רק דקות ספורות של אינטרנט כל יום. כשהגיע המייל מאת'רופיק, שמבשר לו על הפורמליזציה, הוא הביט בו בהרף עין, החליט שזה איזה שרלטן שמנסה להטריל אותו, והתעלם. ורק כשחזר מהפסטיבל, שבוע מאוחר יותר, גילה שמחכים לו בערך 1,000 אימיילים שרוצים לדבר איתו על החדשות.

3. 50 שנה לאולפני אארדמן (וואלס וגרומיט, מרד התרנגולים)! לכבוד המאורע עורכים מכירה פומבית של יותר מ-220 בובות ואביזרים מהסרטים שלהם.

גם לכבוד המאורע: יש בביסטול, שם נולדו האולפנים, תערוכת 50 שנה לאולפנים.  במקרה ביקרתי שם, אז הנה תמונה מהאירוע. בגדול, לא היה מהמם. יש כמה בובות יפות מהסרטים וזהו.

4. Nitter ו-Xcancel קיבלו מכתב התראה מטוויטר וסגרו לכמה ימים את הפרוייקטים.

למי שלא מכיר: Nitter זאת תוכנה אלטרנטיבית לקרוא את טוויטר. היא עצמאית, שומרת על הפרטיות שלכם ובלי פרסומות. על בסיס Nitter הרימו את xcancel: אתר אלטרנטיבי שאפשר לקרוא בו פוסטים של טוויטר בלי להיות משתמשים רשומים.

כמה הדברים האלה פופולריים? נראה לי שהם די נישה מבחינת אחוזים. אבל למרות זאת הם עדיין פוגעים בכיס של טוויטר, או לפחות באגו של מאסק. ונשלח מכתב שדורש שיפסיקו לפעול.

האמת היא שזה די תקע אותי. בניגוד לפייסבוק, שם אפשר לצרף תמונה של הפוסט, בטוויטר זה לא עובד עם פתילים ארוכים. יותר מזה, פתאום כל הלינקים ל-xcancel ששיתפתי בחודשים האחרונים הפסיקו לעבוד. רהיטות הבלוג די תלויה בהמשך העבודה שלהם.

למרבה המזל, אחרי התייעצות משפטית הם חזרו לפעול. עד הודעה חדשה לפחות. אני לא רוצה להמשיך להיות תלוי בשירותים, אז אם יש לכם רעיון לפתרונות אלטרנטיביים, הם יתקבלו בברכה.

5. הנה נושא דומה בסצינה המקומית: אפליקצית בטר רייל, לתיכנון נסיעה ברכבות בישראל, קיבלה התראה לפני תביעה מרכבת ישראל. איזה סיפור הזוי. אפילו לקבל לוח זמנים של רכבות טוב זה פשע כיום.

הרבה כתבו על הנושא, אבל כדי לקרוא ספציפית את הטייק של רן בר-זיק.

6. שלב המועמדות של פרס קיפוד התחיל.  הנה הלינק להרשמה למי שלא רוצים להיכנס לפייסבוק.

7. חשבון הטוויטר של טום גולד, הקומיקסאי האהוב עלי כיום, נפרץ לכמה ימים. כנראה כי הוא לחץ על לינק זדוני בהודעה מזויפת.

כשהוא חזר, הוא הבין שהפלטפורמה בכלל לא חסרה לו. אז הוא החליט לנטוש אותה, לפחות זמנית, ולהישאר רק בטאמבלר, אינסטגרם ובלוסקיי. מומלץ לעקוב אחריו!

8. רונן דורפן, כותב הספורט הטוב ביותר בעברית לטעמי, פתח סאבסטאקט. אני נרשמתי כבר.