יומיות 11.03.2019: מצב ההוכחות המתמטיות בעידן המחשבים

קצת מתמטיקה היום.

1. ב-1993 פירסם עיתונאי המדע ג'ון הורגן את "מותה של ההוכחה". כתבה שטענה שמתמטיקה עוברת שינויים אדירים בהשפעתה של הטכנולוגיה. הוא חזה את סופה של ההוכחה המתמטית הקלאסית תוך כמה שנים.

זה עיצבן הרבה אנשים.

שניים מהם, מתמטיקאיים, המציאו אובייקט מתמטי חדש וקראו לו משטח הורגן. מה שמיוחד במשטח הורגן זה שכל סימולציות המחשב טוענות בתוקף שהוא חייב להתקיים, אבל ההוכחה המתמטית ה"קלאסית" מוכיחה שהוא לא קיים.

25 שנה מאוחר יותר, הורגן חוזר בו ומפרסם את אוקי, אולי בכל זאת ההוכחות עדיין לא מתות. הוא שאל שורה של חוקרים מובילים על דעתם לגבי ההוכחה המתמטית ב-2019.

לא צריך להיות מתמטיקאי כדי לדעת שההוכחה הקלאסית עדיין חיה. רק במילניום הנוכחי הוכיחו – בשיטות קלאסיות – את השערת פואנקרה, השערת קטלן ועוד שלל הוכחות מתמטיות חשובות.

המחשבים הם כמובן כלי חשוב במחקר המתמטי המודרני. יותר בתור כלי עזר לחוקר בזמן שהוא כותב הוכחה קלאסית.

הדוקטורט שלי נגיד, 150 עמודים טכניים ברובם, לא יכול היה להתקיים לפני עידן המחשב. הרבה מהחישובים הקלאסיים בו נעשו בעזרת Mathematica. אילולא התוכנה הייתה קיימת הוא היה לוקח לי כמה שנים יותר (בהגזמה פרועה).

מה שהטכנולוגיה כן עשתה, זה לתרום לגיוונן של ההוכחות. את השערת רובין, למשל, הוכיחו בעזרת מחשב. ההוכחה עצמה מאד קצרה, אבל צריכה טריק מתמטי לא אינטואטיבי שאיכשהו חוקרים לא שמו לב אליו במשך 60 שנה.

ב-2016 הוכיחו את בעיית השלשות הפיתגוריות הבוליאנית בעזרת מחשב. גודל ההוכחה הוא 200 טרה בייט(!) והיא התפרסמה בתור "ההוכחה הארוכה בהיסטוריה".

קשה לאמר אם ההוכחה המתמטית היא פה כדי להישאר, או שהיא פשוט משהו שעוד לא "הוחלף" ע"י המחשבים, וזה רק עניין של זמן. יש כלים, כמו "הוכחות פורמליות", שמאיימים ליצור זן חדש של הוכחות. אלא שכרגע הרבה כל כך מסובך לכתוב הוכחות פורמלית, שלא ברור אם אי פעם הם באמת יחליפו את ההוכחות הקלאסית.

יכול להיות שמתמטיקה, למרות הפורמליות בה, היא תחום אנושי בו אני אדם יוצרים למען בני אדם אחרים. הרי הוכחה מתמטית לא שווה הרבה אם קהילת בני-האדם המתמטיקאיים לא מאמינה בה, מה שהופך את זה למשימת אנוש-משכנע-אנוש.

יכול להיות גם שמתמטיקה היא אחד התחומים היותר מסובכים להחליף בו בני אדם. ושאם אי פעם נגיע למצב שכבר לא צריך הוכחות קלאסיות, זה יהיה אחרי שמחשבים יחליפו בני אדם בכל תחום אחר. אני בספק אם זה יקרה.

[בתמונה: סימולציה של משטח הורגן, שכאמור, לא באמת קיים. הרבה מהחומר באייטם הגיע מהכתבה של הורגן, מומלץ לקרוא שם בשביל לקבל תמונה מלאה]

2. החל מה-1 ביולי מחויבות חנויות (פיזיות) בפילדלפיה לקבל מזומן.

דעתי על הנושא ידועה. תשלומים דיגיטליים הם שירות שעולה כסף וקושר אתכם לספק שירות אנוכי, ולכן אסור לחייב אנשים להשתמש בהם.

זה לא שאני נגד תשלומים דיגיטליים. די מטורף לקנות דירה – או אפילו רכב יקר – עם מזומן. זה פשוט מסוכן. מצד שני, אין סיבה שמישהו יידע – ובטח לא שמישהו יתעד – שאתם קונים שלוש חבילות של קונדומים בטעם תות-בננה בשבוע.

3. הסיסמא "ji32k7au4a83" נראית בטוחה, נכון? אבל איכשהו השתמשו בה יותר ממאה פעמים כבר, אז אולי היא לא בטוחה וקלה לניחוש.

Fun thing I learned today regarding secure passwords: the password "ji32k7au4a83" looks like it'd be decently secure, right? But if you check e.g. HIBP, it's been seen over a hundred times. Challenge: explain why and how this happened and how this password might be guessed

— R (@ArcaneNibble) March 1, 2019

איך זה יכול להיות? מסתבר שזאת המילה "my password", נכתבת במקלדת עם אותיות סיניות.

4. Duck Tales לקחו שיר מממשחק המחשב שנעשה על פי הסדרה ב-1989, והכניסו אותו לסדרה החדשה ב-2019. ככה מדבר ההווה עם העבר, ויוצרים עם מעריצים!

השיר המקורי:

השיר החדש:

5. המועמדת הדמוקרטית אליזבת וורן מציגה את התוכנית שלה ל"פרק את חברות הענק – גוגל, פייסבוק, אמזון, מיקרוסופט" לכמה חברות קטנות יותר.

אני מניח שזה יותר מעיד על כך שהיא מאמינה שזה יביא לה בוחרים, ולא תוכנית אמיתית שיכולה להצליח.

6. ביקורת גורסת שמשחק המחשב red dead redemption 2 מאד יפה, מאד גדול, מאד עשיר בתכנים, אבל גם מאד מאד משעמם. עושה רושם שזאת קצת מחלה של הרבה כותרי ענק של משחקי מחשב.

אני מזכיר זאת כי זה רלוונטי למשהו ש(נדמה לי ש)גל תורן אמר פעם בראיון. לא "קול" להיות קול של המיינסטרים. בסופו של דבר, למרות שלמיינסטרים יש פידבק שלילי לאנדרגראונד "מוזר", רוב החידושים מגיעים מהשוליים.

7. במעבדה ליד העיר אלבני באינדיאנה, הינדסו סוג חדש של סלמון, שמעולם לא ראה ים. הזן החדש הזה של הדג – לחלוטין תוצר של הנדסה אנושית – אמור להתחיל להימכר בסופרים בארה"ב מתישהו ב-2020 (או קצת אחרי).

ועכשיו התחרות: איזה עלילה של סרט אימה או מד"ב הכי דומה למצב המציאותי הזה? ואיך זה יכול להשתבש?